Число 6DK2 делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Рассмотрим данное число более подробно.
Число представлено как 6DK2, где 6 — это цифра, D и K — неизвестные цифры, а 2 — это последняя цифра числа. Сумма цифр числа будет выглядеть так:
6 + D + K + 2.
Для того чтобы число делилось на 9, сумма этих цифр должна делиться на 9. То есть:
6 + D + K + 2 ≡ 0 (mod 9).
Упростим это выражение:
6 + D + K + 2 = 8 + D + K.
Значит, чтобы 8 + D + K было кратно 9, нужно, чтобы:
8 + D + K ≡ 0 (mod 9), или:
D + K ≡ 1 (mod 9).
Таким образом, сумма цифр D и K должна быть равна 1 или 10 (в зависимости от возможных значений цифр). Рассмотрим все возможные варианты:
-
Если D + K = 1, то возможны следующие пары значений для D и K:
- D = 0, K = 1
- D = 1, K = 0
-
Если D + K = 10, то возможны следующие пары значений для D и K:
- D = 1, K = 9
- D = 2, K = 8
- D = 3, K = 7
- D = 4, K = 6
- D = 5, K = 5
- D = 6, K = 4
- D = 7, K = 3
- D = 8, K = 2
- D = 9, K = 1
Таким образом, возможные значения для цифр D и K, при которых число 6DK2 делится на 9, следующие:
- D = 0, K = 1
- D = 1, K = 0
- D = 1, K = 9
- D = 2, K = 8
- D = 3, K = 7
- D = 4, K = 6
- D = 5, K = 5
- D = 6, K = 4
- D = 7, K = 3
- D = 8, K = 2
- D = 9, K = 1
